槑齋

喜好程度：★★★★☆
地點：312新竹縣橫山鄉。
網站：槑齋。

2023.07.31 預約導覽的景點，建築外觀跟設計理念十分特別，戶外整理非常美觀，內有許多值得一觀的佛像，主人待客親切，導覽十分完整。

南坪古道

喜好程度：★★☆☆☆
地點：312新竹縣橫山鄉。

2023.07.31 幽靜的步道，但是維護狀況不好，許多地方道路狹窄，還有各式管線作伴，部分路段有點危險。

馬胎古道

喜好程度：★★★☆☆
地點：新竹縣尖石鄉。

2023.07.31 幽靜的林蔭步道，旁邊是油羅溪支流，感覺十分涼爽，但是維護得不是很好，部分路段容易滑倒，尤其是下雨過後幾天，路面更危險。

惠子の食卓

喜好程度：★★★★☆
地點：403台中市西區臺灣大道二段459號15F。

2023.07.22 分量十足又好吃的食物，菜超大盤，小菜還有附紅薑絲，物超所值。

四角拼圖、六角拼圖程式解法

 2023.07.21 四角拼圖、六角拼圖通常不只一種解法，如果不考慮旋轉解法較少，執行結果如下：

使用方法為將圖形轉換為數字，一張拼圖通常有四個圖案，每一種圖案用一個數字代表如"3"，圖形左半為 3 右半為 -3，9 張拼圖都輸入完畢即可按"求解"，右邊為答案組，A1 代表左方輸入的 A 拼圖逆時針旋轉 90 度 。

感謝 Ann 撰寫主要內容。

Demo1、Demo2、Demo3、Demo4。

原始碼。

1.01 四角拼圖大於 40 組答案僅會顯示前 40 組。

1.02 顯示解個數，移除旋轉重複。

千巧谷牛樂園牧場

喜好程度：★★★★☆
地點：637雲林縣崙背鄉東興路182之32號。
網站：千巧谷牛樂園牧場。

2023.07.13 牧場有牧草可以餵牛，還有一些其他動物，但最重要的還是賣場，這邊的乳酪蛋糕超好吃，還有許多牛奶製品值得購買，還有餐廳有好吃的薄片披薩跟烤雞，不過人多時要等比較久。

延平老街

喜好程度：★★★☆☆
地點：648雲林縣西螺鎮延平路130號往東。

2023.07.13 有許多蠻有特色的老街建築，但是賣的東西偏重醬油，如果喜歡醬油這邊絕對不虛此行，其餘的東西較少，較不像一般老街隨處都有飲料、文物店，停車規劃不錯附近有免費停車場跟整潔的洗手間。

虎尾春秋文創設計旅店

喜好程度：★★★★★
地點：632雲林縣虎尾鎮信義路69號。
網站：虎尾春秋-文創設計旅店。

2023.07.12 以布袋戲為主題的旅館，到處都可看到布袋戲的剪影，房間設計的不錯，洗手台位在浴室外，但浴缸沒有防滑手把，地板有點不平整，住宿送 10 樓的啤酒招待券，早餐超讚，第一次遇到用九宮格裝的中式早餐，停車雖有配合停車場，但不一定會有空位。

芸彰牧場牛肉料理餐廳

喜好程度：★★★★☆
地點：63242雲林縣虎尾鎮光復路370號。
網站：芸彰牧場台灣牛肉專賣店。

2023.07.12 清淡的台灣牛肉火鍋的搭配涮牛肉片還不錯，點了限量的麻油煎牛肝，是難得的好滋味，火鍋菜都是冰箱自取也是蠻特別的。

奶奶的熊毛巾故事館

喜好程度：★★★★☆
地點：632雲林縣虎尾鎮埒內里84號。
網站：奶奶的熊毛巾故事館。

2023.07.12 外觀設計很棒的地方，戶外維護得很漂亮，室內甚至有設計兒童沙坑，賣場毛巾比較著重功能，外型比較沒那麼花俏。

興隆毛巾觀光工廠

喜好程度：★★★★☆
地點：632雲林縣虎尾鎮84-1號。
網站：台灣興隆毛巾。

2023.07.12 規劃不錯的觀光工廠，最吸引我的還是最後的賣場，有需多可愛造型的毛巾、如蛋糕、動物等，甚至還有神像造型的毛巾，還有各式的材質，來此一趟長見識了。

永光故事屋-隨興沖咖啡

喜好程度：★★★★★
地點：64648雲林縣古坑鄉文昌路58號。
網站：永光故事屋-隨興沖咖啡。

2023.07.12 懷舊日式建築，難得遇到一家保留完整並重現古老日式建築風的餐廳，入內必須脫鞋，還有塌塌米的房間，除了室內完美複刻，室外也有小小庭園，食物均為現做且很好吃，適合在這優雅的環境品嘗料理，忘卻忙碌的生活，室內還有大熱天不可或缺的冷氣。

蘿莎玫瑰山莊

喜好程度：★★★★☆
地點：雲林縣古坑鄉永光村大湖口46-1號。
網站：Rosahill蘿莎玫瑰山莊。

2023.07.12 維護的不錯的花園，但是季節不對花並不多，造訪時天氣很熱，蚊子也不少，樹蔭不多，賣場有不少天然產品。

欣欣餐廳

喜好程度：★★★★☆
地點：605嘉義縣阿里山鄉24號。

2023.07.07 適合個人的餐點，除了合菜以外的選擇，餐點好吃，價格合理，較特別的有竹筒飯、山葵高麗菜、山葵豆腐等。

巨木群棧道

喜好程度：★★★★★
地點：605嘉義縣阿里山鄉。
網站：巨木群棧道。

2023.07.07 共有 36 棵巨木，多為合併木，年齡從幾百年到上千年不等，不僅可欣賞巨木，在林間棧道行走令人心曠神怡。到達方式建議搭乘火車到神木站，或遊園車到香林站。巨木群棧道上方是香林休息站，有餐飲可以補給能量，下方為神木車站，神木遺址就在旁邊，附近還有香林神木、三代木等景點。

姊妹潭

喜好程度：★★★★★
地點：605嘉義縣阿里山鄉。

2023.07.07 林間美麗的湖水，水質清澈，妹潭旁樹的倒影絕美，建議坐火車或遊園車到沼平車站再走下來可以節省許多路。

新星光餐廳

喜好程度：★★★★☆
地點：605嘉義縣阿里山鄉11號阿里山國家森林遊樂區。

2023.07.06 料多實在的餐廳，晚餐價格合理，口味超讚，還有炒鹿肉、竹雞等難得吃到的口味。早上許多旅館附的早餐券都是在這裡使用，自助式內容也很豐富。 

水山步道&水山療癒步道

喜好程度：★★★★★
地點：605嘉義縣阿里山鄉。
網站：水山步道，水山療癒步道。

2023.07.06 水山步道和水山療癒步道終點都是水杉巨木，所以可以先選擇一條再走另一條回程，水山步道沿途是舊的水山線鐵道，維護得很好，走在鐵道上是難得的體驗，沿途會經過樹洞巨木、水山車站、鐵道木橋。水山療癒步道起點為祝山林道，沿途多是碎石子路，沿途有些設施可休息，規劃跟維護得很好的步道。

文山賓館

喜好程度：★★★★☆
地點：605嘉義縣阿里山鄉40號。
網站：文山賓館。

2023.07.06 整潔乾淨的飯店，員工服務親切，衛浴熱水夠熱，窗外就是樹林感覺很舒服，附早餐很好吃，不過要走一小段路，停車是整個阿里山的問題，不要太晚去較容易找到停車位。

花現茶韻｜Find Tea

喜好程度：★★★★☆
地點：604嘉義縣竹崎鄉石棹19之14號。
網站：花現茶韻。

 2023.07.06 優雅的餐廳，不僅僅只有餐點，有精緻的茶具及清香的阿里山茶，內部擺設花藝使人心情愉快，食物好吃份量極足，適合放慢匆忙腳步，到此優閒用餐，不過用餐必須提前幾天訂較為保險。

联亭泡菜鍋-北屯店

喜好程度：★★★★☆
地點：406台中市北屯區北屯路426-10號。
網站：联亭泡菜鍋。 

2023.07.05 很棒的火鍋店，食材都會先一起放入鍋中，也都很新鮮好吃，分量十分充足，除了飯外還有冬粉，環境很乾淨，飲料可以調糖度冰塊，但口味一般，冷氣夠涼。

設 (0.027)^a = 100，9^b = 1000，則 (3a + 2)(2b - 3) = ______。

解：(3/10)^3a = 10² => (3/10)^3a+2 = 10²×(3/10)² => (3/10)^3a+2 =  3² 

        3^2b = 10³ => 3^2b-3 = (10/3)³

        ((3/10)^3a+2)^2b-3 = (3/10)^(3a+2)(2b-3) 

        (3²)^2b-3 =  (3^2b-3)² = ((10/3)³)² = (10/3)⁶ = (3/10)^-6

         (3a + 2)(2b - 3) = -6

袋中有編號從 1 到 2016 號的球，每次取一球，取後放回，每顆球被取到的機率均等。令第 n 次取球的號碼為 an，則 a₁+a₁a₂+a₁a₂a₃+a₁a₂a₃a₄+...+a₁a₂a₃...a₁₀ 為偶數的機率為______。

 解：設 P_n 為 a₁+a₁a₂+a₁a₂a₃+a₁a₂a₃a₄+...+a₁a₂a₃...an  為奇數的機率， 

         P₁ = a₁ 為奇數的機率 = 1/2 ，

         P_n = a₁+a₁a₂+a₁a₂a₃+a₁a₂a₃a₄+...+a₁a₂a₃...an 為奇數的機率

              = a₁(1+a₂+a₂a₃+a₁a₂a₃a₄+...+a₂a₃...an) 為奇數的機率

              = a₁ 為奇數的機率 × (1+a₂+a₂a₃+a₂a₃a₄+...+a₂a₃...an) 為奇數的機率

              = 1/2 × (1+a₁+a₁a₂+a₁a₂a₃+...+a₁a₂a₃...an-1) 為奇數的機率

              = 1/2 × (1-P_n-1)  = 1/2 × (1- 1/2× (1-P_n-2)) = 1/2-(1/2)²(1-P_n-2) =  1/2 - (1/2)² + (1/2)² P_n-2

              = 1/2 - (1/2)² + (1/2)³ × (1-P_n-3)  = 1/2 - (1/2)² + (1/2)³ - (1/2)³P_n-3 

            = 1/2 - (1/2)² + (1/2)³  +...+ (-1)^n-2(1/2)^n-1+(-1)^n-1(1/2)^n-1P₁ 

        P₁₀ = 1/2 - (1/2)² + (1/2)³  +...+ (-1)⁸(1/2)⁹+(-1)⁹(1/2)⁹(1/2)

             = (1/2) × (1-(-1/2)⁹)/(1-(-1/2)) = (1/2) × (513/512) × (2/3) = 171/512 

        所求= 1 - 171/512 = 341/512

設 x(x + y + z) = 30 - yz，y(x + y + z) = 35 - zx，z(x + y + z) = 42 - xy，求序組( x , y , z )=______。

 解：設x(x + y + z) = 30 - yz ------ ➀

        y(x + y + z) = 35 - zx ------ ➁

        z(x + y + z) = 42 - xy ------ ➂

        ➀ - ➁ 得(x + y + z)(x - y)= -5 + z(x - y) => (x + y)(x - y) = -5 ------➃

        由➀ x² +  xy + yz + zx = 30 => x(x + y) + z(x + y) = 30 => (x + y)(x + z) = 30

        同理由➁➂ (x + y)(y + z) = 35 ，(y + z)(x + z) = 42 ，可得 x + y = 5 或-5，y + z = 7 或 -7

        <1> x + y = 5 由➃ 得 x - y = -1 => x = 2，y = 3 代入 y + z = 7，z = 4

        <2> x + y = -5由➃ 得 x - y = 1 => x = -2， y = -3 代入 y + z = -7，z = -4

        由<1><2> ( x , y , z ) = ( 2 , 3 , 4 ) 或 ( -2 , -3 , -4 )

已知 n 為正整數，且 9n² + 5n + 26 的值是兩相鄰自然數之乘積，求 n 之最大值為______。

 解：(3n + 3)(3n + 4) - (9n² + 5n + 26) = 9n² + 21n + 12 - 9n² - 5n - 26 = 16n - 14 > 0 ( 因 n ≥ 1 )

        所以 (3n + 3)(3n + 4) > (9n² + 5n + 26)

        9n² + 5n + 26 - 3n (3n + 1) = 9n² + 5n + 26 -  9n² -3n = 2n + 26 > 0

        綜合以上 (3n + 3)(3n + 4) > (9n² + 5n + 26) >  3n (3n + 1) 

        因為 9n² + 5n + 26 的值是兩相鄰自然數之乘積

        9n² + 5n + 26 = (3n + 1)(3n + 2) 或 (3n + 2)(3n + 3) 

設 x 為實數且√(x^2 -4x+13) + √(x^2 + 6x+ 25) 有最小值，則此時 x = ______。

 解：原式 = √x^2 -4x+4+9 + √x^2 + 6x + 9 +16  =  √(x-2)^2 + 3^2 + √(x+3)^2 + 4^2 

         原式指在座標平面上點 ( x , 0 ) 到 ( 2 , 3 ) 距離加上到 ( -3 , 4 ) 的距離有最小值

         意即 x 軸上點至 ( 2 , 3 ) 及 ( -3 , 4 ) 的距離和為最小 

         由於兩點均位於 x 軸上方，取 ( -3 , 4 )  鏡射點 ( -3 , -4 ) 跟 ( 2 , 3 )  連成直線與 x 軸交點即可

        (0+4)/(x+3) = (3+4)/(2+3) => 7(x+3) = 20 => 7x = -1 => x=-1/7

已知 153^x = 243，且17^y = 27，則 5/x-3/y 之值為______

 解：153^x = 3⁵，153 = 3^5/x

         17^y = 3³，17 = 3^3/y   

         3^5/x-3/y = 153/17 = 9 = 3²

         5/x-3/y = 2

滿足方程組：ab + 5 = c，bc + 1 = a，ca + 1 = b，且 ( a > 0 ) 的整數解 ( a , b , c ) =_______。

 解：設 ab + 5 = c ---- ➀，bc + 1 = a ---- ➁，ca + 1 = b ---- ➂

        由 ➁ - ➂  得 c(b - a) = a - b => c = - 1 或 a = b