已知 n 為正整數，且 9n² + 5n + 26 的值是兩相鄰自然數之乘積，求 n 之最大值為______。

 解：(3n + 3)(3n + 4) - (9n² + 5n + 26) = 9n² + 21n + 12 - 9n² - 5n - 26 = 16n - 14 > 0 ( 因 n ≥ 1 )

        所以 (3n + 3)(3n + 4) > (9n² + 5n + 26)

        9n² + 5n + 26 - 3n (3n + 1) = 9n² + 5n + 26 -  9n² -3n = 2n + 26 > 0

        綜合以上 (3n + 3)(3n + 4) > (9n² + 5n + 26) >  3n (3n + 1) 

        因為 9n² + 5n + 26 的值是兩相鄰自然數之乘積

        9n² + 5n + 26 = (3n + 1)(3n + 2) 或 (3n + 2)(3n + 3) 

        <1> 9n² + 5n + 26 = (3n + 1)(3n + 2) => 9n² + 5n + 26 = 9n² + 9n + 2 => 24 = 4n => n = 6

        <2>9n² + 5n + 26 = (3n + 2)(3n + 3) => 9n² + 5n + 26 = 9n² + 15n + 6 => 20 = 10n  => n = 2

        由<1><2>得 n 之最大值為 6