滿足方程組：ab + 5 = c，bc + 1 = a，ca + 1 = b，且 ( a > 0 ) 的整數解 ( a , b , c ) =_______。

 解：設 ab + 5 = c ---- ➀，bc + 1 = a ---- ➁，ca + 1 = b ---- ➂

        由 ➁ - ➂  得 c(b - a) = a - b => c = - 1 或 a = b        

<1> 若 c = - 1 代入 ➀  ab + 5 = -1，代入 ➁ -b + 1 = a，可算出 a = 3 或 -2 (不合)，所以 b = -2。

<2> 若 a = b，代入 ➀ a²  + 5 = c ----- ➂，代入 ➁ ac + 1 = a，由➂得 a(a²  + 5) + 1 = a

       a³ + 4a +1 = 0，根據有理根定理沒有有理根。

根據<1><2>   ( a , b , c ) = ( 3 , -2 , -1 )