設 x(x + y + z) = 30 - yz，y(x + y + z) = 35 - zx，z(x + y + z) = 42 - xy，求序組( x , y , z )=______。

 解：設x(x + y + z) = 30 - yz ------ ➀

        y(x + y + z) = 35 - zx ------ ➁

        z(x + y + z) = 42 - xy ------ ➂

        ➀ - ➁ 得(x + y + z)(x - y)= -5 + z(x - y) => (x + y)(x - y) = -5 ------➃

        由➀ x² +  xy + yz + zx = 30 => x(x + y) + z(x + y) = 30 => (x + y)(x + z) = 30

        同理由➁➂ (x + y)(y + z) = 35 ，(y + z)(x + z) = 42 ，可得 x + y = 5 或-5，y + z = 7 或 -7

        <1> x + y = 5 由➃ 得 x - y = -1 => x = 2，y = 3 代入 y + z = 7，z = 4

        <2> x + y = -5由➃ 得 x - y = 1 => x = -2， y = -3 代入 y + z = -7，z = -4

        由<1><2> ( x , y , z ) = ( 2 , 3 , 4 ) 或 ( -2 , -3 , -4 )

滿足方程組：ab + 5 = c，bc + 1 = a，ca + 1 = b，且 ( a > 0 ) 的整數解 ( a , b , c ) =_______。

 解：設 ab + 5 = c ---- ➀，bc + 1 = a ---- ➁，ca + 1 = b ---- ➂

        由 ➁ - ➂  得 c(b - a) = a - b => c = - 1 或 a = b