如圖，圓O1、O2的半徑分別為 5 與 3 ，PT1 與 PT2為二圓之切線，且O1O2 = 12，PT1 = PT2、試求 9‧ PT12 的最小值。

2022.07.14 如圖，圓O₁、O₂的半徑分別為 5 與 3 ，PT₁ 與 PT₂為二圓之切線，且O₁O₂ = 12，PT₁ = PT₂、試求 9‧ PT₁² 的最小值。

解：

作 PE ⊥ O₁O₂ 且交於 E，連接 PO₁ 、 PO₂ 

設 PT₁ = a ，EO₁ = b，則  PE² = a²+5²-b² = a²+3²-(12-b)²

25-b² = 9-144+24b-b²  => 24b = 160  => b = 20/3

PT₁² = a² =  PE²- 5²+b² ，PE² 最小值為 0

PT₁² 最小值 = b² - 5²  =  (20/3)² - 25  =  175/9

9‧PT₁² 最小值 = 175