如圖，△ABC 和 △A'B'C' 均是正三角形，點 O 既是 AC 的中點，又是 A'C' 的中點，求 AA' ：BB' =？

2022.07.11 如圖，△ABC 和 △A'B'C' 均是正三角形，點 O 既是 AC 的中點，又是 A'C' 的中點，求 AA' ：BB' =？ 

解：連接 BO 及B'O 

    因 △ ABC 為正三角形，O 為 AC 中點，∠BOC=90°，OB ：OA =√3 ：1

    同理 ∠A'OB'=90°，OB' ：OA' =√3 ：1

    ∠BOC=∠BOA'+∠A'OC=∠A'OB'=∠B'OC+∠A'OC => ∠BOA'=∠B'OC

    ∠BOB'=90°+∠B'OC=90°+∠BOA'=∠AOA'

    △AOA'～△ BOB' (SAS)

    AA' ：BB' = OA'  ：OB' = 1：√3