如圖，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC = BC，BE = ED = CF，求 ∠CEF+∠CAD = ？

2022.07.11 如圖，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC = BC，BE = ED = CF，求 ∠CEF+∠CAD = ？

解：

設 BE = ED = CF = a，CD = b ，則  AC = 2a+b

tan ( ∠CEF+∠CAD ) = (tan ∠CEF + tan ∠CAD )/(1-tan ∠CEF×tan ∠CAD)

= [a/(a+b)+b/(2a+b)]/{1-[a/(a+b)]×b/(2a+b)}  分子分母同乘(a+b)(2a+b)

= [a(2a+b)+b(a+b)]/[(a+b)(2a+b)-ab]

=(2a²+2ab+b²)/(2a²+2ab+b²)

=1

∠CEF+∠CAD = 45°