設 a、b、c、d、e 是五個小於 10 的正整數，若五個數的乘數a．b．c．d．e 恰好等於五個數的和 a+b+c+d+e，則試求 e 的最大值為_______。

 2022.10.06 

解：設 a≦b≦c≦d≦e

    abcde=a+b+c+d+e-------------(1)

    a+b+c+d+e≦5e

    abcde≦5e

    abcd≦5

    1.若d=5 則 abc≦1 因此 a=b=c=1 代入(1) 5e=8+e，e=2 不符

    2.若d=4 則 abc≦1.25，a=b=c=1，4e=7+e，e=7/3 不符

    3.若d=3 則 abc≦1.66，a=b=c=1，3e=6+e，e=3 符合

    4.若d=2 則 abc≦2.5，a=b=c=1，2e=5+e，e=5 符合

            或 a=b=1，c=2，4e=6+e，e=2 符合

    5.若d=1 則 abc≦5，a=b=c=1，e=4+e，無解，不符

    綜合以上 e 最大值為 5