設 x 為實數，則函數 f(x)=|√x^2-2x+5-√x^2+4x+5| 之最大值為_______

 2022.08.10 設 x 為實數，則函數 f(x)=|√x²-2x+5-√x²+4x+5| 之最大值為_______ 。

解： f(x)=|√(x-1)²+2²-√(x+2)²+1²| ，也就是 C(x,0) 到 點A(1,2) 跟 B(-2,1) 的距離差。

如圖：

三角形兩邊差小於於第三邊，即 |AC - BC | < AB，最大值是 AB = √10。