若多項式 9x^2+23x-2 之值恰為兩連續正偶數之積，且 x 是有理數，求 x 之值。

 2022.08.16 若多項式 9x²+23x-2 之值恰為兩連續正偶數之積，且 x 是有理數，求 x 之值。 

解：設  9x²+23x-2=2n(n+2)

     9x²+23x-(4n²+4n+2)=0

因為 x 是有理數所以判別式△=m² 設m>0

m² = 23²+36(4n²+4n+2) = 565+36(2n+1)²

m²-6²(2n+1)² = 565

[m+6(2n+1) ][m-6(2n+1)]= 565 = 565 × 1 = 113 × 5

m+6(2n+1) = 565 或 113

m-6(2n+1) = 1 或 5

m=283 或 59

x=(-23±283)/18 或 (-23±59)/18

x = 130/9 或 -17 或 2 或 -41/9