已知 ( x + √x^2 + 99 )( y + √y^2 + 99 ) = 99，則 ( x + y - 1 )^2 + ( x + y + 2 ) - 6 =________。

2022.11.02 已知 ( x + √x^2 + 99 )( y + √y^2 + 99 ) = 99，則 ( x + y - 1 )² + ( x + y + 2 ) - 6 =________。

解：設 a = x + √x^2+99       b = y + √y^2+99  則  ab=99

 a-x = √x^2+99         a²-2ax+x²=x²+99    a²-99=2ax    x=(a²-99)/2a

同理 y=(b²-99)/2b

x+y=(a²-99)/2a+(b²-99)/2b=(a²b-99b+ab²-99a)/2ab=(99a-99b+99b-99a)/2ab=0

 ( x + y - 1 )² + ( x + y + 2 ) - 6 =(-1)²+  2  - 6 = - 3

已知Y=1/ √1+1993^2+1/ √2+1993^2+......+1/ √1993+1993^2，求1993Y的整數部分是多少？

2022.10.26 已知Y=1/ √1+1993^2+1/ √2+1993^2+......+1/ √1993+1993^2，求1993Y的整數部分是多少？

解：Y>1/ √1+2×1993+1993^2+1/ √1+2×1993+1993^2+......+1/ √1+2×1993+1993^2

        Y>1993/1994

        Y<1/ √1993^2+1/ √1993^2+......+1/ √1993^2

        Y<1993/1993        

        因此 1993×1993/1994<1993Y<1993×1993/1993

        (1994-1)²/1994<1993Y<1993

         1994-2+1/1994<1993Y<1993     

        1992.xxx<1993Y<1993    

        1993Y的整數部分是 1992

設 x 為實數，則函數 f(x)=|√x^2-2x+5-√x^2+4x+5| 之最大值為_______

 2022.08.10 設 x 為實數，則函數 f(x)=|√x²-2x+5-√x²+4x+5| 之最大值為_______ 。