如圖，△ABC 中，∠ABC=60°，點 P 是△ABC 內部一點，使 ∠APB=∠BPC=∠CPA，若PA =8，PC =6，PB =__________。

2022.07.11 如圖，△ABC 中，∠ABC=60°，點 P 是△ABC 內部一點，使 ∠APB=∠BPC=∠CPA，若PA =8，PC =6，PB =__________。

解：∠APB=∠BPC=∠CPA=120°

        ∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°=180°-∠APB=∠ABP+∠PAB

        ∠PBC=∠PAB

        △ABP～△BCP (AA)

        PA :PB =PB :PC ， PB² =  PA × PC 

        PB =√48 =4√3