已知 ( x + √x^2 + 99 )( y + √y^2 + 99 ) = 99，則 ( x + y - 1 )^2 + ( x + y + 2 ) - 6 =________。

2022.11.02 已知 ( x + √x^2 + 99 )( y + √y^2 + 99 ) = 99，則 ( x + y - 1 )² + ( x + y + 2 ) - 6 =________。

解：設 a = x + √x^2+99       b = y + √y^2+99  則  ab=99

 a-x = √x^2+99         a²-2ax+x²=x²+99    a²-99=2ax    x=(a²-99)/2a

同理 y=(b²-99)/2b

x+y=(a²-99)/2a+(b²-99)/2b=(a²b-99b+ab²-99a)/2ab=(99a-99b+99b-99a)/2ab=0

 ( x + y - 1 )² + ( x + y + 2 ) - 6 =(-1)²+  2  - 6 = - 3